graphing problem

[Bladesofhalo]

Im having trouble graphing linear equations on a Cartesian coordinate system

The 2 linear equation systems im having trouble with are
1st
Y is less than or equal to 3|x-1|
x-4y is less than or equal to -10

2nd
y is greater than or equal to 0
x is greater than 3
x+y is greater than or equal to -2
y is less than or equal to 4X

 

[soroban]

Hello, Bladesofhalo!

These are much trickier than the usual problems.
I'll do the first one . . .

\(\displaystyle 1)\;\;\begin{array}{cc}[1]\\[2]\end{array}\;\begin{array}{cc} y \:\leq\:3|x\,-\,1| \\ x\,-\,4y\:\leq\:-10\end{array}\)

Graph the equation for [1]: \(\displaystyle \,y \:=\:3|x\,-\,1|\)

We should know that: \(\displaystyle y\:=\:|x|\) is a V-shaped graph with its vertex at the origin.
Then \(\displaystyle y\:=\:|x\,-\,1|\) is the same graph moved 1 unit to the right.
Finally, \(\displaystyle y\:=\:3|x\,-\,1|\) is the same graph, but "rising faster".

It looks like this:

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                  : :*  |              *: :
                 : : :* |             *: : :
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                 : : : :*           *: : : :
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                 : : : :|: : : : : : : : : :

Since it has \(\displaystyle y\,\leq\), we shade the region below the graph.


Consider equation [2]: \(\displaystyle \,x\,-\,4y \:=\:-10\)
Its graph looks like this:

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      : : : : : : : : : | : : : : : : : : *
       : : : : : : : : :|: : : : : :*
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       : : : : : : : : :*
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Solve the inequality for \(\displaystyle y:\)
. . . . . . .\(\displaystyle x\,-\,4y\:\leq\:-10\)
. . . . . . . . \(\displaystyle \,-4y\:\leq\:-x\,-\,10\)
Divide by -4: \(\displaystyle \:y \:\geq \:\frac{1}{4}x\,+\,\frac{5}{2}\)

Since it has \(\displaystyle y\,\geq\), we shade the region above the line.


Graph both region on the same set of coordinate axes.
The solution is the doubly-shaded area(s).

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