find basis for kernel, image of polynomial transformation: T(p1)T(p2)T(p3)=5x2+2x−9=−

[esuahcdss12]

find basis for kernel, image of polynomial transformation: T(p1)T(p2)T(p3)=5x2+2x−9=−

I am learning linear transformations, and I understand transformation of R vector space, but I wont understand transformations of polynomials,could you help,I am trying to solve this question:
[FONT=MathJax_Math-italic]T[FONT=MathJax_Main]:[FONT=MathJax_Math-italic]P[FONT=MathJax_Main]2[FONT=MathJax_Main]→[FONT=MathJax_Math-italic]P[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]T2→P2[/FONT][/FONT]
[FONT=MathJax_Math-italic]T[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math-italic]p[FONT=MathJax_Main]1[FONT=MathJax_Main])[FONT=MathJax_Math-italic]T[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math-italic]p[FONT=MathJax_Main]2[FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]T[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math-italic]p[FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]=[FONT=MathJax_Main]5[FONT=MathJax_Math-italic]x[FONT=MathJax_Main]2[FONT=MathJax_Main]+[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]9[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]=[FONT=MathJax_Main]−[FONT=MathJax_Main]5[FONT=MathJax_Math-italic]x[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]=[FONT=MathJax_Main]−[FONT=MathJax_Main]2[FONT=MathJax_Math-italic]x[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]T(p1)=5x2+2x−9T(p2)=−5x2+xT(p3)=−2x2+x−4[/FONT]
[FONT=MathJax_Math-italic]p[FONT=MathJax_Main]1[FONT=MathJax_Math-italic]p[FONT=MathJax_Main]2[FONT=MathJax_Math-italic]p[FONT=MathJax_Main]3[FONT=MathJax_Main]=[FONT=MathJax_Main]−[FONT=MathJax_Main]4[FONT=MathJax_Math-italic]x[FONT=MathJax_Main]2[FONT=MathJax_Main]−[FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]=[FONT=MathJax_Main]−[FONT=MathJax_Main]3[FONT=MathJax_Math-italic]x[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]=[FONT=MathJax_Main]−[FONT=MathJax_Math-italic]x[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]p1=−4x2−x−4p2=−3x2−4x−5p3=−x2+x−5[/FONT]
I need to find the basis of the kernel and the image of the transformation