Dowód twierdzenia- głębia symplicjalna

[math196]

Mam do udowodnienia pewną własność z twierdzenia:
Monotoniczność względem najgłębszego punktu: dla absolwentów [MATH] c∈ [0,1] c∈ [0,1] [/MATH] mamy:
[MATH] MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X) MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), [/MATH]I tutaj trochę dowodu:
Monotoniczność względem najgłębszego punktu:

[MATH] MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), [/MATH]Własność monotoniczności wynika bezpośrednio z

[MATH] MSBD (x, P_X) = ∫_I SD (x (t); P_X (t)) dt [/MATH]oraz jest pomocana przez głębie symplicjalną SD w równaniu
[MATH] SD (y; P_Y) = P (y∈S (Y_1, ..., Y_{p + 1})) [/MATH]gdzie MSBD to jest tak jak w dowodzie zdefiniowane (zmodyfikowana symplicjalna głębia pasma), wprowadzenie SD do wprowadzenia głębia symplicjalna.
Czy potrafiłby by ktoś do bardziej rozpisać? Te przejścia? Lub polecić jakaś literatura, która by pomogła?

 

[Deleted member 4993]

Mam do udowodnienia pewną własność z twierdzenia:
Monotoniczność względem najgłębszego punktu: dla absolwentów [MATH] c∈ [0,1] c∈ [0,1] [/MATH] mamy:
[MATH] MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X) MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), [/MATH]I tutaj trochę dowodu:
Monotoniczność względem najgłębszego punktu:

[MATH] MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), [/MATH]Własność monotoniczności wynika bezpośrednio z

[MATH] MSBD (x, P_X) = ∫_I SD (x (t); P_X (t)) dt [/MATH]oraz jest pomocana przez głębie symplicjalną SD w równaniu
[MATH] SD (y; P_Y) = P (y∈S (Y_1, ..., Y_{p + 1})) [/MATH]gdzie MSBD to jest tak jak w dowodzie zdefiniowane (zmodyfikowana symplicjalna głębia pasma), wprowadzenie SD do wprowadzenia głębia symplicjalna.
Czy potrafiłby by ktoś do bardziej rozpisać? Te przejścia? Lub polecić jakaś literatura, która by pomogła?

We need your answers in English.

 

[math196]

I have a property to prove from the theorem:

Monotonicity with respect to the deepest point:
[MATH] c∈ [0,1] c∈ [0,1] [/MATH] we have:
[MATH] MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X) MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), [/MATH]And here's some proof:

Monotonicity with respect to the deepest point:

[MATH] MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), MSBD (x, P_X) ≤MSBD (y + c (x - y), P_X), [/MATH]The property of monotonicity follows directly from:
[MATH] MSBD (x, P_X) = ∫_I SD (x (t); P_X (t)) dt [/MATH]and is satisfied by the simplical depth SD defined in the equation
[MATH] SD (y; P_Y) = P (y∈S (Y_1, ..., Y_{p + 1})) [/MATH]where MSBD is defined as in the proof (modified symplicial band depth), SD (standard symplicial depth).

Would someone be able to write more? These transitions? Or recommend some literature that would help?